はい、離婚せずに慰謝料請求は可能です。
なお、慰謝料請求について、不倫をした配偶者とその相手に請求することが可能です。
両方、又はその一方のみに対しても請求は可能です。

別居中の場合において「婚姻関係が既に破たん」しているような場合には、慰謝料を請求することはできませんが、「婚姻関係が破たんしているとは言えない」場合の別居であれば、請求できる可能性があります。
なお、不倫した配偶者が、嘘を言い不倫相手に“独身”だと信じこませ、不倫相手に落ち度がない場合については慰謝料の請求はできません。

請求することは可能です。但し、最終的に慰謝料の「支払いが受けられるか」どうかについても検討することが必要です。
不倫相手が正社員であったり、財産がある場合は支払いを受けられる可能性が高くなります。
不倫相手がパートや無職、財産がない場合は支払いを受けられる可能性が低くなります。
慰謝料の支払いが受けられない場合、手続きにかけた時間と労力は無駄に終わってしまいます。
当事務所の弁護士に相談・依頼いただいた場合には、回収可能性の調査や判断、そして回収まで見据えたサポートを行っております。
個人間で交渉しても、状況が好転しないような場合には、一度弁護士までご相談ください。

性交渉がない場合、基本的に慰謝料請求はできません（※）。
不倫の定義は「配偶者以外の者と性的関係（肉体関係）を結ぶこと（裁判所での定義）」ですので、１回でも性交渉がある場合「不貞行為」になり慰謝料請求は可能です。
但し、性交渉の回数が少ないような場合、高額の慰謝料請求は困難ですので、交渉の進め方の検討が必要です。
※肉体関係の存在は否定したものの、妻子ある男性と何度も繰り返し会っていた女性の責任を認め、慰謝料の支払いを命じた裁判例があります。

示談交渉だけではなく、調停/裁判についても、不倫の証拠がどこまでそろっているかが重要です。また、メールなどの内容も「肉体関係」があることを伺わせる内容であることが必要です。

裁判所を通さない「任意」での交渉が一般的です。
しかし、裁判所を通さない任意での交渉において注意すべき点は、相手に「約束した内容を最後まで守らせることができるか」という点です。
こうした先を見据えたサポートについても、ご相談可能です。お気軽にリーガルプラスまでご相談ください。

弁護士までご相談ください。
弁護士に相談・依頼いただくメリットとしては、請求相手の所在や関係各所への調査など強力な権限があります。交渉に行き詰まりを考えたら、弁護士までご相談ください。

法的に相当な範囲での受領の場合、精神的苦痛としての慰謝料には税金はかかりません。